\(\overrightarrow{BC}=\left(7;4\right)\)
Đường cao AP vuông góc BC nên nhận (7;4) là 1 vtpt
Phương trình đường cao AP:
\(7\left(x+3\right)+4\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow7x+4y+1=0\)
M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(-\frac{3}{2};-1\right)\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(-\frac{3}{2};-6\right)=-\frac{3}{2}\left(1;4\right)\)
Đường thẳng AM nhận \(\left(4;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AM:
\(4\left(x+3\right)-1\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow4x-y+17=0\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(5;-4\right)\) ; đường cao BK vuông góc AC nên nhận (5;-4) là 1 vtpt
Phương trình BK: \(5\left(x+5\right)-4\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow5x-4y+13=0\)
H là giao điểm AP và BK nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}7x+4y+1=0\\5x-4y+13=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(-\frac{7}{6};\frac{43}{24}\right)\)
