Question

Cho △ABC ( AB<AC) , kẻ trung tuyến AM, AH Vuông góc với BC ( H∈BC), trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho MA=ME, trên tia đối của tia HA lấy điểm F sao cho HF =HA

a) △ABM=△ECM

b)BF=CE

c) Góc ACM< Góc MCE

Answer 1

Cm: a) Xét t/giác ABM và t/giác ECM

có BM = CM (gt)

góc AMB = góc CME (đối đỉnh)

AM = EM (gt)

=> t/giác ABM = t/giác ECM (c.h.c)

b) Ta có: t/giác ABM = t/giác ECM (cmt)

=> AB = EC (1) (hai cạnh tương ứng)

Mà HF = AH (gt)

=> BF = AB (2) (Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Từ (1) và (2) suy ra BF = CE (Đpcm)

c) Ta có: AB < AC (gt)

=> góc ACB < góc ABC (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

hay góc ACM < góc ABM (3)

Mà t/giác ABM = t/giác ECM (cm câu a)

=> góc ABM = góc MCE (4) (hai góc tương ứng)

Từ (3) và (4) suy ra góc ACM < MCE (Đpcm)