Question

Cho abc = 1 (1)

a+b+c = \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\) (2)

Chứng minh rằng : Trong 3 số a, b , c tồn tại 1 số = 1

Answer 1

\(a+b+c=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)

<=> \(a+b+c=\dfrac{ab+bc+ca}{abc}=\dfrac{ab+bc+ca}{1}=ab+bc+ca\) (thay abc = 1)

=> a + b + c - ab - bc - ca = 0

<=> 1 + a + b + c - ab - bc - ca - 1 = 0

<=> abc + a + b + c - ab - bc - ca - 1 = 0 (thay 1 = abc)

<=> (abc - ab) + (b - bc) + (a - ca) + (c - 1) = 0

<=> ab(c - 1) - b(c - 1) - a(c - 1) + (c - 1) = 0

<=> (c - 1)(ab - b - a + 1) = 0

<=> (c - 1)[b(a - 1) - (a - 1)] = 0

<=> (c - 1)(a - 1)(b - 1) = 0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-1=0\\b-1=0\\c-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\b=1\\c=1\end{matrix}\right.\) (đpcm)

Answer 2

Ribi Nkok NgokNguyễn Thanh HằngPhạm Hoàng Giang Hoàng Thị Ngọc Anh Nguyễn Huy TúTuấn Anh Phan Nguyễn Toshiro KiyoshiAce LegonaQuang DuyVõ Đông Anh TuấnAkai Harumasoyeon_Tiểubàng giảiHoàng Lê Bảo NgọcTrần Việt LinhPhương An,..... Mọi người giúp mình nhé ! :)