Cho a,b,c > 0 thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{2+a}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+c}\le1\)
làm tương tự câu này hen
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/840050.html
Cho các số thực dương a, b, c > 0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\)
Chứng minh rằng \(\frac{1}{4-\sqrt{ab}}+\frac{1}{4-\sqrt{bc}}+\frac{1}{4-\sqrt{ca}}\le1\)
Cho a,b,c dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3. Chứng minh:
\(\frac{1}{a^2+2}+\frac{1}{b^2+2}+\frac{1}{c^2+2}\le1\)
1. \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\abc=1\end{matrix}\right.\) Cmr: \(\frac{1+a+b+c}{2}\ge\sqrt{1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\)
2. \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a+b+c=abc\end{matrix}\right.\) Tìm Min \(A=\frac{b-2}{a^2}+\frac{c-2}{b^2}+\frac{a-2}{c^2}\)
@Trần Thanh Phương, @Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma, @Vũ Huy Hoàng, @Nguyễn Thị Diễm Quỳnh, @Luân Đào giúp mk vs!
2 .
Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=4xy\) Chứng minh rằng : \(\frac{1}{\sqrt{3x^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{3y^2+1}}\le1\)Cho a,b,c là 3 số không âm thỏa mãn \(ab+bc+ca=3\). Chứng minh rằng
\(\dfrac{a}{a^3+b^2+1}+\dfrac{b}{b^3+c^2+1}+\dfrac{c}{c^3+a^2+1}\le1\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng
\(\frac{1}{\sqrt{a^4-a^3+ab+2}}+\frac{1}{\sqrt{b^4-b^3+bc+2}}+\frac{1}{\sqrt{c^4-c^3+ca+2}}\le\sqrt{3}\)
Ôn tập Bất đẳng thức
1 , Cho a,b,c<3 thỏa mãn abc(a+b+c)=3 . Tìm GTNN của C= \(\frac{a}{\sqrt{9-b^2}}+\frac{b}{\sqrt{9-c^2}}+\frac{c}{\sqrt{9-a^2}}\)
2, Cho a,b,c>0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\)
Chứng minh a, \(\frac{1}{4-\sqrt{ab}}+\frac{1}{4-\sqrt{bc}}+\frac{1}{4-\sqrt{ca}}\le1\)
b, \(\frac{2a^2}{a+b^2}+\frac{2b^2}{b+c^2}+\frac{2c^2}{c+a^2}\ge a+b+c\)
3, Cho a,b,c >0 và \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=1\)
Tính GTLN của P= \(\frac{1}{\sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}+\frac{1}{\sqrt{5b^2+2bc+2c^2}}+\frac{1}{\sqrt{5c^2+2ca+2a^2}}\)
4 , Cho a,b,c>0 và \(ab+bc+ca\ge a+b+c\)
Chứng minh \(\frac{a^2}{\sqrt{a^3+8}}+\frac{b^2}{\sqrt{b^3+8}}+\frac{c^2}{\sqrt{c^3+8}}\ge1\)
1 . Cho a,b,c > 0 chứng minh rằng : \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1\)
2 . Cho x , y , z > 0 thỏa mãn : \(x+y+z=2\)
Tìm GTNN của \(P=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\)
3 . Cho các sô dương a , b , c biết \(\frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}\le1\)
4 . Tim giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(P=a^2+b^2+c^2+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}\)
Cho các số thực a,b,c thay đổi thỏa mãn điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\abc=1\end{matrix}\right.\)
Chứng minh rằng:
\(A=\frac{a^4b}{a^2+1}+\frac{b^4c}{b^1+1}+\frac{c^4a}{c^2+1}\ge\frac{3}{2}\)
