\(P=\frac{1}{9}.3.3.\sqrt[3]{21+a+2b}+\frac{1}{9}.3.3.\sqrt[3]{21+b+2c}+\frac{1}{9}.3.3.\sqrt[3]{21+c+2a}\)
\(P\le\frac{1}{27}\left(3^3+3^3+21+a+2b\right)+\frac{1}{27}\left(3^3+3^3+21+b+2c\right)+\frac{1}{27}\left(3^3+3^3+21+c+2a\right)\)
\(P\le\frac{25}{3}+\frac{1}{9}\left(a+b+c\right)=9\)
\(P_{max}=27\) khi \(a=b=c=2\)
Tìm max \(S=\sqrt[3]{a\left(b+2c\right)}+\sqrt[3]{b\left(c+2a\right)}+\sqrt[3]{c\left(a+2b\right)}\)với a, b, c > 0 và a+ b +c =3.
Cho a;b;c > 0 thỏa mãn a + b + c = 1.
Tìm GTLN của biểu thức: \(T=\sqrt{2a+b}+\sqrt{2b+c}+\sqrt{2c+a}\)
1. với \(a=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}};b=\sqrt[3]{17+12\sqrt{2}}+\sqrt[3]{17+12\sqrt{2}}\) tính giá trị biểu thức \(A=a^3+b^3-3\left(a+b\right)\)
2. Giải hệ \(\left\{{}\begin{matrix}2y^2-x^2=1\\2\left(x^3-y\right)=y^3-x\end{matrix}\right.\)
3. cho hai số thức m, n khác 0 thỏa mãn \(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{2}\). crm: \(\left(x^2+mx+n\right)\left(x^2+nx+m\right)=0\) luôn có nghiệm
4. cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Cm: \(\sqrt{\frac{a}{2b+2c-a}}+\sqrt{\frac{b}{2a+2c-b}}+\sqrt{\frac{c}{2a+2b-c}}\ge\sqrt{3}\)
1)Cho a;b;c>0 thỏa \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=4\)
Chứng minh \(\dfrac{1}{2a+b+c}+\dfrac{1}{a+2b+c}+\dfrac{1}{a+b+2c}\le1\)
2) Cho a;b;c>0
CMR \(\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}>2\)
Cho a;b;c>0 thỏa a+b+c=3
CMR \(\dfrac{a+b}{\sqrt{a^2+b^2+6c}}+\dfrac{b+c}{\sqrt{b^2+c^2+6a}}+\dfrac{c+a}{\sqrt{c^2+a^2+6b}}>2\)
câu 1: Cho a,b,c là các số không âm thỏa a+b+c=3.chứng minh
\(\dfrac{a^2}{a+b^2}+\dfrac{b^2}{b+c^2}+\dfrac{c^2}{c+a^2}\ge\dfrac{3}{2}\)
câu 2: cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác . chứng minh
\(\dfrac{a}{\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{2a^2+2c^2-b^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}\ge\sqrt{3}\)
câu 3:tìm tất cả nghiệm nguyên dương của phương trình
xyz+xy+yz+xz+x+y+z=2015 thỏa \(x\ge y\ge z\ge8\)
Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn: \(abc=1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P=\dfrac{1}{\sqrt{2a^3+b^3+6}}+\dfrac{1}{\sqrt{2b^3+c^3+6}}+\dfrac{1}{\sqrt{2c^3+a^3+6}}\)
Cho \(a,b,c\) là các số thực dương thỏa mãn \(abc=1.\) Chứng minh rằng:
\(\sqrt[4]{2a^2+bc}+\sqrt[4]{2b^2+ac}+\sqrt[4]{2c^2+ab}\)
\(\le\dfrac{ab+bc+ca}{\sqrt[4]{3}}.\sqrt{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)
Tính:
a,\(\sqrt{19-6\sqrt{2}}\)
b,\(\sqrt{21+12\sqrt{3}}\)
c,\(\sqrt{57-40\sqrt{2}}\)
d,\(\sqrt{\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(4-2\sqrt{3}\right)}\)
e,\(\sqrt{21+6\sqrt{6}}+\sqrt{21-6\sqrt{6}}\)
g,\(\sqrt{7-4\sqrt{3}}-\sqrt{7+4\sqrt{3}}\)
Cho a,b,c thực dương thỏa mãn: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le2\)
Chứng minh rằng : \(\frac{1}{\sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}+\frac{1}{\sqrt{5b^2+2bc+2c^2}}+\frac{1}{\sqrt{5c^2+2ca+2a^2}}\le\frac{2}{3}\)
Chứng minh đẳng thức :
a) \(A=\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}=\sqrt{2}\)
b) \(B=\left(5+\sqrt{21}\right)\left(\sqrt{14}-\sqrt{6}\right)\sqrt{5-\sqrt{21}}=8\)
