Bài 5. ÔN TẬP CUỐI NĂM

Cao Thi Thuy Duong

cho a,b,c >0; abc=1.chứng minh

\(\frac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\frac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\frac{1}{c^3\left(a+b\right)}\ge\frac{3}{2}\)

Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 10 2019 lúc 22:51

Đặt \(\left(a;b;c\right)=\left(\frac{1}{x};\frac{1}{y};\frac{1}{z}\right)\Rightarrow xyz=1\)

\(P=\frac{x^3yz}{y+z}+\frac{xy^3z}{x+z}+\frac{xyz^3}{x+y}=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\)

\(P\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{x+y+z}{2}\ge\frac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}=\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\) hay \(a=b=c=1\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Cathy Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Tuyết Phạm
Xem chi tiết
Tuyết Phạm
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
Maoromata
Xem chi tiết
Thảo Đinh Quang
Xem chi tiết
Ha My
Xem chi tiết
Ta Sagi
Xem chi tiết