Question

CHO A/B=1/45+1/46+...+1/154. CHUNG MINH A CHIA HẾT CHO 199

 

Answer 1

đặt S = 1/45 + 1/46 + 1/47 + ... + 1/154 
S = 1/154 + 1/153 + ... + 1/45 
=> 2S = S + S = 199/(45.154) + 199/(46.153) + ... +199/(154.45) = 199*(1/45.154 + .. + 1/(154.45)) 
= 2*199*(1/45.154 + .. + 1/77.77) 
=> S = 199*(1/45.154 + .. + 1/77.77) hay 
=> a/b = 199*( 1/45.154 + .. + 1/77.77) 
ta có 45.46.47....154 không chia hết cho 199 (do từ 15->154 nhỏ hơn 199 và 199 là số nguyên tố) 
=> a = 199k => a chia hết cho 199