Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho 3 số dương a, b, c thay đổi thỏa mãn: \(a^2+b^2+c^2=3\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=2.\left(a+b+c\right)+\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)
Cho 3 số dương a, b, c thay đổi thỏa mãn: \(a^2+b^2+c^2=3\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=2.\left(a+b+c\right)+\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\dfrac{1}{a\left(b^2+bc+c^2\right)}+\dfrac{1}{b\left(c^2+ca+a^2\right)}+\dfrac{1}{c\left(a^2+ab+b^2\right)}+\dfrac{abc}{ab+bc+ca}\)
Cho biểu thức \(M=\dfrac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{a-b}-\dfrac{a}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\dfrac{b}{\sqrt{b}-\sqrt{a}}\) với a,b>0 và \(a\ne b\) . Rút gọn M và tính giá trị biểu thức M biết \(\left(1-a\right).\left(1-b\right)+2\sqrt{ab}=1\)
cho a,b,c dương thỏa mãn \(a+b+c=5\) và \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3\). CMR: \(\dfrac{\sqrt{a}}{a+2}+\dfrac{\sqrt{b}}{b+2}+\dfrac{\sqrt{c}}{c+2}=\dfrac{4}{\sqrt{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}}\)
Cho số thực a, b không âm thỏa mãn a2+b2≤2
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: C=\(\sqrt{a\left(29a+3b\right)}+\sqrt{b\left(29b+3a\right)}\)
Cho biểu thức : P = \(\left(\dfrac{1}{1-\sqrt{a}}-\dfrac{1}{1+\sqrt{a}}\right).\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}}+1\right)\) với a >0 và a \(\ne\)1
a)Rút gọn biểu thức P b)Với những giá trị nảo của a thì P >\(\dfrac{1}{2}\)
Bài 1: CHo biểu thức P left(dfrac{1}{sqrt{a}-1}-dfrac{1}{sqrt{a}}right):left(dfrac{sqrt{a}+1}{sqrt{a}-2}+dfrac{sqrt{a}+2}{sqrt{a}-1}right)
a) Rút gọn P
b) Tìm a để P dương
BÀi 2: Cho biểu thức A left(sqrt{x}-3+dfrac{4}{sqrt{x}+1}right)left(sqrt{x}-dfrac{2sqrt{x}}{sqrt{x}+1}right)
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của x để A 1
Đọc tiếp
Bài 1: CHo biểu thức P = \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}+\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)
a) Rút gọn P
b) Tìm a để P dương
BÀi 2: Cho biểu thức A = \(\left(\sqrt{x}-3+\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}\right)\left(\sqrt{x}-\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của x để A >1
cho a,b,c>0 thỏa mãn \(2\left(b^2+bc+c^2\right)=3\left(3-a^2\right)\). tìm GTNN của biểu thức \(T=a+b+c+\dfrac{2}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{2}{c}\)