Vế trái = \(1+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}+\frac{1}{ab}=1+\frac{a+b+1}{ab}=1+\frac{2}{ab}\)
ta có: a + b \(\ge2.\sqrt{ab}\) => (a+b)2 \(\ge\left(2.\sqrt{ab}\right)^2=4.ab\Rightarrow ab\le\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{1}{ab}>4\)
=> Vế trái \(\ge\) 1 + 2.4 = 9
Dấu = khi a = b = 1/2
Cho a+b=1, a>0, b>0
Cmr (1+1/a) (1+1/b) >= 9
Cho a,b>0 thỏa a+b=1
cmr (\(\frac{1}{1+a}\)) (\(\frac{1}{1+b}\))>=9
toàn bộ dùng bất đẳng thức svac-xơ hoặc bunhiacopski
bài 1: cho x,y,z>0. CMR:
a,1/x+1/y>=4/x+y
b,1/x+1/y+1/z>=9/x+y+z
bài 2: cho a,b,c>0. CMR:
a,a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)>=(a+b+c)/2
b, a^2/(2b+5c)+b^2/(2c+5a)+c^2/(2a+5b)>=(a+b+c)/7
bài 3: cho a,b,c>0. CMR a/(b+c)+b/(c+a)+c/(b+a)>=3/2
bài 4: cho a,b,c>0. CMR:
1/(b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b)>=1
bài 5: cho a+b+c=1. Tìm min
a, P=1/a+4/b+9/c
b, Q+a^2/(b+3c)+b^2/(c+3a)+c^2/(a+3b)
bài 6: cho 3x^2+5y^2=3/79
tìm max, min A=x+4y
bài 7: tìm min P,Q,R
a, P=1/x+1/x;x>0
b, Q=x+1/x;x>=3
c, R=1/x+4/(1-x);0<x<1
bài 8: cho a,b,c là 3 cạnh một tam giác. CMR
a, a/(b+c-a)+b/(c+a-b)+c/(a+b-c)>=3
b, tìm min P
P=a/(b+c-a)+4b/(c+a-b)+9c/(a+b-c)
cho a,b,c > 0 thỏa mãn a^2 +b^2 +c^2=1 .CMR: 1/1-ab +1/1-bc +1/1-ca =< 9/2
a+b+c=4 cmr 1/a+1/b+1/c lớn hơn hoặc bằng 9 (a,b,c>0)
CMR với mọi a, b, c > 0 ta có (1/ a) + (1/ b) + (1/ c) >= 9/ ( a+ b+ c)
a)cho a,b,c >0
CMR (a+1)(b+1)(a+c)(b+c)>=16abc
b)cho x,y,z>0 CMR x+y/z+y+z/x+z+x/y>= 6
c)cho a>=1, b>=1 CMR a căn b-1+b căn a-1 <=ab
cho a,b,c>0 CMR
\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\right)\ge\frac{9}{1+abc}\)
Cho a,b,c >0.CMR:\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge\frac{9}{2\left(a+b+c\right)}\)
