a(x-a)2 + b(x-b)2 = 0
<=> (a + b)x2 - (2a2 + 2b2)x + a3 + b3 = 0
Xét a + b = 0
<=> a = - b thì phương trình trở thành
0 = 0 (đúng)
Xét a \(\ne\)- b
Để có nghiệm duy nhất thì
∆ = (a2 + b2)2 - (a + b)(a3 + b3) = 0
<=> ab(a - b)2 = 0
<=> a = b
Vậy |a| = |b|