Question

cho a,b \(\in\)Z , a \(\ne\)0 . k nguyên dương chứng minh rằng \(\frac{a}{b}\)< \(\frac{a+k}{b+k}\)

Vận dụng so sánh 2 phân số A = \(\frac{19^{2009}+1}{19^{2010}+1}\)với B = \(\frac{19^{2008}+1}{19^{2009}+1}\)

Answer 1

19A=19²⁰¹⁰+19/19²⁰¹⁰+1=19²⁰¹⁰+1+18/19²⁰¹⁰+1=19²⁰¹⁰+1/19²⁰¹⁰+1+18/19²⁰¹⁰+1=1+18/19²⁰¹⁰

19B=19²⁰⁰⁹+19/19²⁰⁰⁹+1=19²⁰⁰⁹+1+18/19²⁰⁰⁹+1=19²⁰⁰⁹+1/19²⁰⁰⁹+1+18/19²⁰⁰⁹+1=1+18/19²⁰⁰⁹

^{Vậy A<B}

^{Xin lỗi mình chịu câu trên}

Answer 2

Ta có A=\(\frac{19^{2009}+1}{19^{2010}+1}\)                                    Ta có:B=\(\frac{19^{2008}+1}{19^{2009}+1}\)

                                                                               19B=\(\frac{19^{2009}+19}{19^{2009}+1}\)

      19A=\(\frac{19^{2010}+19}{19^{2010}+1}\)                                       19B=\(\frac{19^{2009}+1+18}{19^{2009}+1}\)

      19A=\(\frac{19^{2010}+1+18}{19^{2010}+1}\)                                19B=\(1+\frac{18}{19^{2009}+1}\)

      19A=\(1+\frac{18}{19^{2010}+1}\)

                         Vì \(\frac{18}{19^{2010}+1}< \frac{18}{19^{2009}+1}\)nên \(19A< 19B\)

                          \(\Leftrightarrow A< B\)

                            Vậy\(A< B\)

Answer 3

\(\frac{19^{2008}+1}{19^{2009+1}}< \frac{19^{2008}+1+18}{19^{2009+1}+18}=\frac{19^{2008}+19}{19^{2009}+19}=\frac{19\left(19^{2007}+1\right)}{19\left(19^{2008}+1\right)}=\frac{\left(19^{2007}+1\right)}{\left(19^{2008}+1\right)}=>\frac{19^{2008}+1}{19^{2009+1}}< \frac{\left(19^{2007}+1\right)}{\left(19^{2008}+1\right)}\)

Answer 4

Trong SGK lớp 6 có đấy

Answer 5

QĐMS: \(\frac{a}{b}=\frac{a.\left(b+k\right)}{b.\left(b+k\right)}=\frac{ab+ak}{b^2+bk}z\left(1\right)\)\(\frac{a+k}{b+k}=\frac{b.\left(a+k\right)}{b.\left(b+k\right)}=\frac{ba+bk}{b^2+bk}\left(2\right)\)

Bài bạn viết thiếu 1  phần là a<b. nếu a.>b thì\(\frac{a}{b}>\frac{a+k}{b+k}\)Tiếp nhé:vì a<b  => ak<bk =>ab+ak<ab+bk => phân số đầu bé hơn

TH a> b thì bạn cũng giải như vậy nhé