Question

Cho a,b dương và ab=1.CMR \(\frac{a^3}{1+b^2}+\frac{b^3}{1+a^2}>=1\)

Answer 1

Đơn giản xúc tích ngắn gọn dễ hiểu :)) Cauchy-Schwarz dạng Engel + Cosi nhé 

\(\frac{a^3}{1+b^2}+\frac{b^3}{1+a^2}=\frac{a^2}{b^3+b}+\frac{b^2}{a^3+a}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2+1\right)}=\frac{a+b}{a^2+b^2}\ge\frac{2\sqrt{ab}}{2\sqrt{\left(ab\right)^2}}=1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=\frac{1}{2}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Answer 2

ấy khúc cuối ngu was -,- 

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=1\) ( vì a, b dương ) 

Chúc bạn học tốt ~ 

Answer 3

van sai ban oi cho danh gia a^2+b^2 o duoi mau bi nguoc dau roi