Áp dụng BĐT Cô si với a,b,c>0 ta có:
\(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge2\sqrt{\frac{bc}{a}.\frac{ca}{b}}=2\sqrt{c^2}=2c\)
Tương tự \(\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge2a\)
\(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\ge2b\)
\(\Rightarrow2\left(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\right)\ge2\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge a+b+c\)
giúp mk nhanh nhanh vs ạ
cho a b c >0 và ab +bc +ca=1
cm: \(\frac{a-b}{1+c^2}+\frac{b-c}{1+a^2}+\frac{c-a}{1+b^2}=0\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\)
CMR \(\frac{ab}{c}+\frac{ca}{b}+\frac{bc}{a}\)lớn hơn hoặc bằng 3
Cho phân thức A=\(\frac{4bc-a^2}{bc+2a^2}\);B=\(\frac{4ca-b^2}{ca+2b^2}\);C=\(\frac{4ab-c^2}{ab+2c^2}\)
Cmr nếu a+b+c=0 a khác b khác c thì A.B.C=1
Bạn nào giải nhanh đúng mình tick cho nha ^ ^.
cho a,b,c>0/ CMR
\(\frac{-a+b+c}{2a}+\frac{a-b+c}{2b}+\frac{a+b-c}{2c}>=\frac{3}{2}\)
( là lớn hơn hoặc bằng nha )
CMR với mọi a,b,c thực thì
A) a^2+b^2+c^2+ab+Bc+ca lớn hơn hoặc bằng 0
B)a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca lớn hơn hoặc băng 0
Cm hộ e ạ nếu CM đẳng thức thì giải thích đẳng thức cho e dc k ạ
CMR với mọi a,b,c thực thì
A) a^2+b^2+c^2+ab+Bc+ca lớn hơn hoặc bằng 0
B)a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca lớn hơn hoặc băng 0
Cho a,b,c là các số dương. CMR \(\frac{ab}{a^2+bc+ca}+\frac{bc}{b^2+ca+ab}+\frac{ca}{c^2+ab+bc}\le\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}\)Mọi người giúp em với ạ!
1) Cho a,b,c>0 tm a+b+c=3. Cmr \(\frac{1}{2+a^2+b^2}+\frac{1}{2+b^2+c^2}+\frac{1}{2+c^2+a^2}\le\frac{3}{4}\)
2) Cho a,b,c>0 tm \(a^2+b^2+c^2\le abc\).Cmr \(\frac{a}{a^2+bc}+\frac{b}{b^2+ca}+\frac{c}{c^2+ab}\le\frac{1}{2}\)
3) Cho a,b,c>0 tm \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=1\).Cmr \(\sqrt{\frac{ab}{a+b+2c}}+\sqrt{\frac{bc}{b+c+2a}}+\sqrt{\frac{ca}{c+a+2b}}\le\frac{1}{2}\)
Giúp mình mới nhé các bạn. Mình đang cần gấp
cho a,b,c > 0. CMR:\(\frac{ab}{a+b+2c}+\frac{bc}{b+c+2a}+\frac{ca}{c+a+2b}\le\frac{a+b+c}{4}\)
