Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Thái Nhã

Cho A=7+7^2+7^3+...+7^119+7^120. Chứng minh rằng A chia hết cho 57

Ta có:

\(A=7+7^2+7^3+\cdots+7^{120}\)

\(A=\left(7+7^2+7^3\right)+\left(7^4+7^5+7^6\right)+\cdots+\left(7^{118}+7^{119}+7^{120}\right)\)

\(A=\left(7+7^2+7^3\right)+7^3\cdot\left(7+7^2+7^3\right)+\cdots+7^{117}\cdot\left(7+7^2+7^3\right)\)

\(A=\left(7+49+343\right)\cdot\left(1+7^3+\cdots+7^{117}\right)\)

\(A=399\cdot\left(1+7^3+\cdots+7^{117}\right)\)

\(A=57\cdot7\cdot\left(1+7^3+\cdots+7^{117}\right)\)

⇒ A ⋮ 57

Vậy A ⋮ 57


Các câu hỏi tương tự
Bá Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Phan Thảo Nguyên
Xem chi tiết
ĐẶNG GIA BẢO NGỌC
Xem chi tiết
Phạm Cảnh Hưng
Xem chi tiết
my duyen le
Xem chi tiết
Lê Anh Tú
Xem chi tiết
Khánh Linh
Xem chi tiết
Đình Hưng
Xem chi tiết
nhem
Xem chi tiết