Question

Cho a+4b chia hết cho 13(a;b là số tự nhiên

Chứng minh rằng 10a+b chia hết cho 13

Answer 1

ta có \(a+4b⋮13\Leftrightarrow10a+40b⋮13\)

xét 10a+b=10a+40b-39b

mà \(10a+40b⋮13va-39b⋮13\)

\(\Rightarrow10a+b⋮13\)

Answer 2

ta co :

(a+4b)\(⋮\) 13\(\Rightarrow16\left(a+4b\right)⋮13\Leftrightarrow\left(16a+64b\right)⋮13\)

Xet:

10a+b+16a+64b=26a+65b=13(2a+5b)\(⋮\) 13

\(\Rightarrow\left(10a+b+16a+64b\right)⋮13\)

ma 16a+64b\(⋮\) 13\(\Rightarrow10a+b⋮13\) (DPCM)

Answer 3

Ta có : a + 4b ⋮ 13 .

⇒ 10 . ( a + 4b ) ⋮ 13 .

⇒ 10a + 40b ⋮ 13 .

⇒ 10a + b + 39b ⋮ 13 .

⇒ 10a + b ⋮ 13 ( vì 39b ⋮ 13 ) .

Ngược lại : 10a + b ⋮ 13 .

⇒ 10a + b + 39b ⋮ 13 .

⇒ 10a + 40b ⋮ 13 .

⇒ 10 . ( a + 4b ) ⋮ 13 .

⇒ a + 4b ⋮ 13 . ( đúng ) .

Vậy bài toán được chứng minh .

Answer 4

Vì a + 4b ⋮ 13 ⇒ 3( a+4b) ⋮ 13

⇒ 3a + 12b ⋮ 13

Ta có : ( 3a + 12b ) + ( 10a + b )

= 3a + 12b + 10a + b = 13a + 13b = 13.(a + b ) ⋮ 13

Do đó : (3a + 12b) + (10a + b) ⋮ 13

mà 3a + 12b ⋮ 13 ⇒ 10a + b ⋮ 13

Vậy nếu a + 4b ⋮ 13 ⇒ 10a + b ⋮ 13