Question

cho A=4+4^2+4^3+....+4^2024. Tìm số tự nhiên n sao cho 3A+4=2^n. Bn nào lm nhanh nhất và đúng mình tặng 1 tick

 

Answer 1

`A=4 + 4^2+4^3+...+4^2024`

`4A = 4.(4 + 4^2+4^3+...+4^2024)`

`4A = 4^2 +4^3 + 4^4 + ... + 4^2025`

`4A  - A = (4^2 + 4^3 + 4^4 + ... + 4^2025) - (4 + 4^2+4^3+...+4^2024)`

`3A = 4^2025 - 4`

`A = (4^2025 - 4)/3`

`-> 3A + 4 = 2^n`

`=> 3 . (4^2025 - 4)/3 + 4=2^n`

`=> 4^2025 - 4 + 4 = 2^n`

`=> 2^4050 = 2^n`

`=> n = 4050`

Vậy: `n=4050`

Answer 2

\(A=4+4^2+4^3+...+4^{2024}\)

\(\Rightarrow4A=4^2+4^4+4^4+...+4^{2025}\)

\(\Rightarrow4A-A=4^2+4^4+4^4+...+4^{2025}-\left(4+4^2+4^3+...+4^{2024}\right)\)

\(\Rightarrow3A=4^{2025}-4\)

\(\Rightarrow3A+4=4^{2025}=\left(2^2\right)^{2025}=2^{4050}\)

mà \(3A+4=2^n\)

\(\Rightarrow n=4050\)