Question

Cho A(4,3) và (d):x-3y-5=0

a)viết pt đtron (C) tâm A và tiếp xúc với (d)

b)CM:(C) giao Oy =∅

c) tìm k để đường thẳng y=kx có điểm chung với (C)

Answer 1

\(R=d\left(A;d\right)=\frac{\left|4-3.3-5\right|}{\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}}=\sqrt{10}\)

Phương trình đường tròn (C):

\(\left(x-4\right)^2+\left(y-3\right)^2=10\)

Phương trình Oy: \(x=0\Rightarrow d\left(A;Oy\right)=4>R\)

\(\Rightarrow\) (C) không cắt Oy

Đường thẳng d': \(y=kx\Leftrightarrow kx-y=0\)

Để (C) và d' có điểm chung

\(\Leftrightarrow d\left(A;d'\right)\le R\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left|4k-3\right|}{\sqrt{k^2+1}}\le\sqrt{10}\Leftrightarrow\left(4k-3\right)^2\le10\left(k^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow6k^2-24k-1\le0\Rightarrow\frac{12-5\sqrt{6}}{6}\le k\le\frac{12+5\sqrt{6}}{6}\)