Question

Cho A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^100

Tìm số tự nhiên n sao cho 2A+3=3^4n+1

Answer 1

A= 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰

3A = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰¹

3A - A = (3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰¹) - (3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰)

2A = 3¹⁰¹ - 3

Ta có: 2A + 3        = 3⁴ⁿ⁺¹

       = 3¹⁰¹ - 3 + 1 = 3⁴ⁿ⁺¹

       = 3^{101               =} 3⁴ⁿ⁺¹

=> 4n + 1 =101

      4n = 101 - 1

     4n = 100

       n = 100 : 4

       n = 25

Answer 2

         A   = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ +......+ 3¹⁰⁰

        3A =       3² + 3³ + 3⁴+.........+ 3¹⁰⁰+ 3¹⁰¹

  3A -  A =        3¹⁰¹ - 3

       2A  =         3¹⁰¹ - 3 

   2A + 3 = 3¹⁰¹ - 3 + 3 = 3¹⁰¹

    2A + 3  = 3⁴ⁿ⁺¹ ⇔ 3¹⁰¹ = 3⁴ⁿ⁺¹

                                   101 = 4n + 1

                                     4n = 101  - 1

                                     4n  = 100

                                       n = 100 : 4

                                       n = 25

Answer 3

A= 3 + 32 + 33 + ... + 3100

3A = 32 + 33 + 34 + ... + 3101

3A - A = (32 + 33 + 34 + ... + 3101) - (3 + 32 + 33 + ... + 3100)

2A = 3101 - 3

Ta có: 2A + 3        = 34n+1

       = 3101 - 3 + 1 = 34n+1

       = 3101               = 34n+1

=> 4n + 1 =101

      4n = 101 - 1

     4n = 100

       n = 100 : 4

       n = 25