Các câu hỏi tương tự
cho \(a^2+b^2+\left(a-b\right)^2=c^2+d^2+\left(c-d\right)^2\).chung minh \(a^4+b^4+\left(a-b\right)^4=c^4+d^4+\left(c-d\right)^4\)
1 tháng 10 2017 lúc 20:38
Cho a,b,c,d thỏa mãn: \(a^2+b^2+\left(a-b\right)^2=c^2+d^2+\left(c-d\right)^2\).
CMR: \(a^4+b^4+\left(a-b\right)^4=c^4+d^4+\left(c-d\right)^4\)
(*) Cho a,b,cinleft[-1,1right] sao cho 1+2abcge a^2+b^2+c^2 . Chứng minh rằng: 1+2a^2b^2c^2ge a^4+b^4+c^4 (*) Cho abc là các số nguyên với abc 1 . CMR: a^3+b^3+c^3+2left[left(abright)^3+left(bcright)^3+left(caright)^3right]ge3left(a^2b+b^2c+c^2aright) (*) Cho các số a,b,c,d thỏa mãn a^2+b^2+c^2+d^2le12. Tìm min M với M4left(a^3+b^3+c^3+d^3right)-left(a^4+b^4+c^4+d^4right)
Đọc tiếp
(*) Cho \(a,b,c\in\left[-1,1\right]\) sao cho \(1+2abc\ge a^2+b^2+c^2\) . Chứng minh rằng:
\(1+2a^2b^2c^2\ge a^4+b^4+c^4\)
(*) Cho abc là các số nguyên với abc = 1 . CMR:
\(a^3+b^3+c^3+2\left[\left(ab\right)^3+\left(bc\right)^3+\left(ca\right)^3\right]\ge3\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\)
(*) Cho các số a,b,c,d thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2+d^2\le12\). Tìm min M với
\(M=4\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)-\left(a^4+b^4+c^4+d^4\right)\)
Cho a.b.c.d \(\in\)R. CMR:
a) \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge8abc\)
b) \(\left(a^2+4\right)\left(b^2+4\right)\left(c^2+4\right)\left(d^2+4\right)\ge256abcd\)
24 tháng 10 2021 lúc 9:36
PTĐT thành nhân tử (PP xét giá trị riêng)
a) \(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)
b) \(a^3\left(b-c\right)+b^3\left(c-a\right)+c^3\left(a-b\right)\)
c) \(\left(a+b+c\right)^5-a^5-b^5-c^5\)
d) \(2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^4\)
1. Chứng minh răng \(\left(\frac{a}{a+b}\right)^4+\left(\frac{b}{b+c}\right)^4+\left(\frac{c}{c+d}\right)^4+\left(\frac{d}{d+a}\right)^4\)\(\ge\frac{1}{4}\)
Mọi người ơi giúp em mấy bài toán này với. Em cảm ơn rất nhiều ạ.1. Cho các số a,b,c,d thỏa mãn a^2+b^2+left(a+bright)^2c^2+d^2+left(c+dright)^2Chứng minh rằng : a^4+b^4+left(a+bright)^4c^4+d^4+left(c+dright)^42.Cho các số a,b,c thỏa mãn :hept{begin{cases}a^2+b^2+c^21a^3+b^3+c^31end{cases}}Tính giá trị của HHa^{2014}+b^{2015}+c^{2016}3.Cho a,b là các số nguyên sao ccho tồn tại hai số nguyên liên tiếp c và d thỏa mãn a-ba^2c-b^2dChứng minh rằng : |a-b| là số chính phương
Đọc tiếp
Mọi người ơi giúp em mấy bài toán này với. Em cảm ơn rất nhiều ạ.
1. Cho các số a,b,c,d thỏa mãn \(a^2+b^2+\left(a+b\right)^2=c^2+d^2+\left(c+d\right)^2\)
Chứng minh rằng : \(a^4+b^4+\left(a+b\right)^4=c^4+d^4+\left(c+d\right)^4\)
2.Cho các số a,b,c thỏa mãn :\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2+c^2=1\\a^3+b^3+c^3=1\end{cases}}\)
Tính giá trị của H=\(H=a^{2014}+b^{2015}+c^{2016}\)
3.Cho a,b là các số nguyên sao ccho tồn tại hai số nguyên liên tiếp c và d thỏa mãn \(a-b=a^2c-b^2d\)
Chứng minh rằng : |a-b| là số chính phương
66. Phân tích đa thức thành nhân tử:a) aleft(b+cright)^2left(b-cright)+bleft(c+aright)^2left(c-aright)+cleft(a+bright)^2left(a-bright)b) aleft(b-cright)^3+bleft(c-aright)^3+cleft(a-bright)^3c) a^2b^2left(a-bright)+b^2c^2left(b-cright)+c^2a^2left(c-aright)d) aleft(b^2+c^2right)+bleft(c^2+a^2right)+cleft(a^2+b^2right)-2abc-a^3-b^3-c^3e) a^4left(b-cright)+b^4left(c-aright)+c^4left(a-bright)
Đọc tiếp
66. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) \(a\left(b+c\right)^2\left(b-c\right)+b\left(c+a\right)^2\left(c-a\right)+c\left(a+b\right)^2\left(a-b\right)\)
b) \(a\left(b-c\right)^3+b\left(c-a\right)^3+c\left(a-b\right)^3\)
c) \(a^2b^2\left(a-b\right)+b^2c^2\left(b-c\right)+c^2a^2\left(c-a\right)\)
d) \(a\left(b^2+c^2\right)+b\left(c^2+a^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)-2abc-a^3-b^3-c^3\)
e) \(a^4\left(b-c\right)+b^4\left(c-a\right)+c^4\left(a-b\right)\)
Phân tích đa thức thành nhân tử :a) âleft(b+cright)^2left(b-cright)+bleft(c+aright)^2left(c-aright)+cleft(a+bright)^2left(a-bright)b) aleft(b-cright)^3+bleft(c-aright)^3+cleft(a-bright)^3c) a^2b^2left(a-bright)+b^2c^2left(b-cright)+c^2a^2left(c-aright)d) aleft(b^2+c^2right)+bleft(c^2+a^2right)+cleft(a^2+b^2right)-2abc-a^3-b^3-c^3e) a^4left(b-cright)+b^4left(c-aright)+c^4left(a-bright)
Đọc tiếp
Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) \(â\left(b+c\right)^2\left(b-c\right)+b\left(c+a\right)^2\left(c-a\right)+c\left(a+b\right)^2\left(a-b\right)\)
b) \(a\left(b-c\right)^3+b\left(c-a\right)^3+c\left(a-b\right)^3\)
c) \(a^2b^2\left(a-b\right)+b^2c^2\left(b-c\right)+c^2a^2\left(c-a\right)\)
d) \(a\left(b^2+c^2\right)+b\left(c^2+a^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)-2abc-a^3-b^3-c^3\)
e) \(a^4\left(b-c\right)+b^4\left(c-a\right)+c^4\left(a-b\right)\)