Câu hỏi của Phan Thị Khánh Ly

Question

cho a^2 + b^2 + ( a - b )^2 = c^2 + d^2 + ( c - d ) ^2 chứng minh a^4 + b^4 + ( a - b )^4 = c^4 + d^4 + ( c - d ) ^4

Trịnh Quỳnh Nhi · Accepted Answer

Ta có: a2+b2+(a-b)2=c2+d2+(c-d)2=> [a2+b2+(a-b)2]2=[c2+d2+(c-d)2]2=>a4+b4+(a-b)4+2.[a2b2+a2.(a-b)2+b2.(a-b)2] = c4+d4+(c-d)4+2.[c2d2+c2.(c-d)2+d2.(c-d)2]=> a4+b4+(a-b)4+2.[a2b2+(a-b)2.(a2+b2)] = c4+d4+(c-d)4+2.[c2d2+(c-d)2.(c2+d2)] (1)Mặt khác a2+b2+(a-b)2=c2+d2+(c-d)2=> 2.(a2+b2-ab)=2.(c2+d2-cd)=> a2+b2-ab=c2+d2-cd=> (a2+b2-ab)2=(c2+d2-cd)2=> (a2+b2)2-2ab.(a2+b2)+a2b2= (c2+d2)2-2cd(c2+d2)+c2d2=> a2b2+(a2+b2)(a2+b2-2ab)= c2d2+(c2+d2)(c2+d2-2cd)=> a2b2+(a2+b2)(a+b)2=c2d2+(c2+d2)(c-d)2 (2)Lấy (1) trừ (2) vế với vế ta được:a4+b4+(a-b)4=c4+d4+(c-d)4=> đpcmCâu trả lời: Ta có: a2+b2+(a-b)2=c2+d2+(c-d)2=> [a2+b2+(a-b)2]2=[c2+d2+(c-d)2]2=>a4+b4+(a-b)4+2.[a2b2+a2.(a-b)2+b2.(a-b)2] = c4+d4+(c-d)4+2.[c2d2+c2.(c-d)2+d2.(c-d)2]=> a4+b4+(a-b)4+2.[a2b2+(a-b)2.(a2+b2)] = c4+d4+(c-d)4+2.[c2d2+(c-d)2.(c2+d2)] (1)Mặt khác a2+b2+(a-b)2=c2+d2+(c-d)2=> 2.(a2+b2-ab)=2.(c2+d2-cd)=> a2+b2-ab=c2+d2-cd=> (a2+b2-ab)2=(c2+d2-cd)2=> (a2+b2)2-2ab.(a2+b2)+a2b2= (c2+d2)2-2cd(c2+d2)+c2d2=> a2b2+(a2+b2)(a2+b2-2ab)= c2d2+(c2+d2)(c2+d2-2cd)=> a2b2+(a2+b2)(a+b)2=c2d2+(c2+d2)(c-d)2 (2)Lấy (1) trừ (2) vế với vế ta được:a4+b4+(a-b)4=c4+d4+(c-d)4=> đpcm

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)