Rút gọn biểu thức thành -34/a+3
để biểu thức nguyên khi a nguyên thì -34 chia hết cho a+3
ta có bảng
a+3 | -1 | 1 | -2 | 2 | 34 | -34 |
a | -4 | -2 | -5 | -1 | 31 | -37 |
tm | tm | tm | tm | tm | tm |
\(\frac{5a-7}{a+3}-\frac{3a}{a+3}-\frac{2a+27}{a+3}\)
\(=\frac{1}{a+3}\left(5a-7-3a-2a-27\right)\)
\(=\frac{1}{a+3}.\left(-34\right)=-\frac{34}{a+3}\)
Để biểu thức có giá trị nguyên
Suy ra: \(a+3\inƯ\left(34\right)\)
a+3 = {-1;1;-2;2;-17;17;-34;34}
a+3=-1 => a=-4
a+3=1 => a=-2
a+3=-2 => a=-5
a+3=2 => a=-1
a+3=-17 => a=-20
a+3=17 => a=14
a+3=34 => a=31
a+3=-34 => a==37