Question

Cho A nằm ngoài đường tròn tâm O. Vẽ tiếp tuyến AB, các tuyến ADC không qua O (D giữa A và C). Vẽ BE là phân giác của góc BDC. CMR: tam giác ABE cân.

Answer 1

Lời giải:

$BE$ là phân giác góc $DBC$ nên \(\angle DBE=\angle CBE=\frac{\angle DBC}{2}\)

Ta có:

\(\angle BEA=180^0-\angle BEC=\angle EBC+\angle BCE\)

\(=\frac{\angle DBC}{2}+\angle BCE\) (1)

Và:

\(\angle ABE=\angle ABD+\angle DBE=\angle ABD+\frac{\angle DBC}{2}\) (2)

Vì $AB$ là tiếp tuyến của đường tròn nên \(\angle BCA=\angle ABD\)

\(\Leftrightarrow \angle BCE=\angle ABD\) (3)

Từ \((1);(2);(3)\Rightarrow \angle ABE=\angle AEB\Rightarrow \triangle ABE\) cân tại A

Do đó ta có đpcm.