Question

Cho a là số tự nhiên nhỏ nhất sao cho a chia 17 thì dư 5, a chia 19 thì dư 12. Hỏi a chia 323 dư bao nhiêu ?

Answer 1

Ta có: \(323=17\times19\)

nên số dư của \(a\)khi chia cho \(323\)là một số chia cho \(17\)dư \(5\)nên số dư thuộc tập hợp: 

\(\left\{5,22,39,56,73,90,107,124,141,158,175,192,209,226,243,260,277,294,311\right\}\)

và số dư của \(a\)khi chia cho \(323\)là một số chia cho \(19\)dư \(12\)nên số dư thuộc tập hợp

\(\left\{12,31,50,69,88,107,126,145,164,183,202,221,240,259,278,297,316\right\}\).

Ta thấy trong hai tập hợp trên chỉ chung phần tử \(107\).

Do đó \(a\)chia cho \(323\)dư \(107\).