Đại số lớp 8

Nguyen Bao Linh

Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n + 1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6 (\(n\in N\)\(n\ge1\)). Chứng minh rằng: a + b + c + 8 là số chính phương.

Nguyen Bao Linh
26 tháng 1 2017 lúc 14:34

a + b + c + 8 = 11...1 + 11...1 + 66...6 + 8

\(\downarrow\) \(\downarrow\) \(\downarrow\)

2n số 1 n+1 số 1 n số 6

\(=\frac{10^{2n}-1}{9}+\frac{10^{n+1}-1}{9}+\frac{6\left(10^n-1\right)}{9}+8\)

\(=\frac{10^{2n}-1+10.10^n-1+6.10^n-6+72}{9}\)

\(=\frac{10^{2n}+16.10^n+64}{9}\)

\(=\left(\frac{10n+8}{3}\right)^2\)

\(=\left(\frac{10n...8}{3}\right)^2\)

\(=33...36^2\)

\(\downarrow\)

n-1 số 3

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Dương Thị Trà My
Xem chi tiết
Lê Ngọc Kiều Ly
Xem chi tiết
No ri do
Xem chi tiết
Vũ Anh Quân
Xem chi tiết
Selina Moon
Xem chi tiết
Linh Lê
Xem chi tiết
Trân Vũ
Xem chi tiết
Ship Thit
Xem chi tiết
No ri do
Xem chi tiết