Ôn tập: Phân thức đại số

Nguyễn Thị Yến

cho A= \(\dfrac{x.\left(1-x^2\right)^2}{1+x^2}:\left[\left(\dfrac{1-x^3}{1-x}+x\right).\left(\dfrac{1+x^3}{1+x}-x\right)\right]\)

a) rút gọn

b.tìm A khi x = \(\dfrac{-1}{2}\)

c) tìm x để 2A =1

Nguyễn Lê Phước Thịnh
4 tháng 1 2021 lúc 22:01

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1\right\}\)

a) Ta có: \(A=\dfrac{x\left(1-x^2\right)^2}{1+x^2}:\left[\left(\dfrac{1-x^3}{1-x}+x\right)\cdot\left(\dfrac{1+x^3}{1+x}-x\right)\right]\)

\(=\dfrac{x\left(1-x^2\right)^2}{1+x^2}:\left[\left(\dfrac{\left(1-x\right)\left(1+x+x^2\right)}{\left(1-x\right)}+x\right)\cdot\left(\dfrac{\left(1+x\right)\left(1-x+x^2\right)}{1+x}-x\right)\right]\)

\(=\dfrac{x\left(1-x^2\right)^2}{1+x^2}:\left[\left(x^2+x+x+1\right)\left(x^2-x-x+1\right)\right]\)

\(=\dfrac{x\left(1-x^2\right)^2}{1+x^2}:\left[\left(x^2+2x+1\right)\left(x^2-2x+1\right)\right]\)

\(=\dfrac{x\left(x-1\right)^2\cdot\left(x+1\right)^2}{1+x^2}\cdot\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2\cdot\left(x-1\right)^2}\)

\(=\dfrac{x}{1+x^2}\)

b) Thay \(x=-\dfrac{1}{2}\) vào biểu thức \(A=\dfrac{x}{x^2+1}\), ta được:

\(A=\dfrac{-1}{2}:\left[\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2+1\right]\)

\(\Leftrightarrow A=-\dfrac{1}{2}:\left(\dfrac{1}{4}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow A=-\dfrac{1}{2}:\dfrac{5}{4}\)

\(\Leftrightarrow A=-\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{4}{5}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{-4}{10}\)

hay \(A=\dfrac{-2}{5}\)

Vậy: Khi \(x=-\dfrac{1}{2}\) thì \(A=\dfrac{-2}{5}\)

c) Để 2A=1 thì \(A=\dfrac{1}{2}\)

hay \(\dfrac{x}{x^2+1}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2x=x^2+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

hay x=1(không nhận)

Vậy: Không có giá trị nào của x để 2A=1

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Luyện Thanh Mai
Xem chi tiết
Takanashi Hikari
Xem chi tiết
Luyện Thanh Mai
Xem chi tiết
Luyện Thanh Mai
Xem chi tiết
Quỳnh Như
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Phạm Quỳnh Nga
Xem chi tiết
phamthiminhanh
Xem chi tiết
Nga Phạm
Xem chi tiết