Ôn tập: Phương trình bâc nhất một ẩn

Nguyễn Thị Thanh Nhàn

Cho a, b, c thỏa mãn: a+b+c = 2; 0 ≤a, b, c≤1.
Chứng minh a2 + b2 + c2 ≤ 2

Hung nguyen
4 tháng 5 2018 lúc 11:22

\(0\le a,b,c\le1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2\le a\\b^2\le b\\c^2\le c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\le a+b+c=2\)

Bình luận (2)
Akai Haruma
29 tháng 4 2018 lúc 14:47

Lời giải:

\(0\leq a,b,c\leq 1\Rightarrow (a-1)(b-1)(c-1)\leq 0\)

\(\Leftrightarrow (ab-a-b+1)(c-1)\leq 0\)

\(\Leftrightarrow abc-(ab+bc+ac)+(a+b+c)-1\leq 0\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ac\geq abc+a+b+c-1=abc+1\geq 1\) do \(abc\geq 0\)

Ta có:

\(a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)=4-2(ab+bc+ac)\)

\(ab+bc+ac\geq 1\) (cmt) nên \(a^2+b^2+c^2=4-2(ab+bc+ac)\leq 2\)

Ta có đpcm

Dấu bằng xảy ra khi \((a,b,c)=(1,1,0)\) hoặc hoán vị của chúng.

Bình luận (1)
trần thị thảo linh
29 tháng 4 2018 lúc 22:20

ta có:b,c≤1⇒b\(^2\),c\(^2\)≤1

⇔b\(^2\)+c\(^2\) (1) ≤2 và b+c≤2

vì a+b+c=2 mà b+c≤2⇔a=0⇔a\(^2\)=0 (2)

từ (1) và(2) ⇔a\(^2\)+b\(^2\)+c\(^2\)≤2

Mình vừa mới tham gia. Rất mong mọi người giúp đỡ!

Bình luận (0)
Nhó
30 tháng 4 2018 lúc 9:20

Ôn tập: Phương trình bâc nhất một ẩn

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Thắm Nguyễn
Xem chi tiết
Siêu sao bóng đá
Xem chi tiết
Taliw
Xem chi tiết
Võ Nhật  Hoàng
Xem chi tiết
TFBoys
Xem chi tiết
TFBoys
Xem chi tiết
Mimi
Xem chi tiết
Đin Nam Khánh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thúy Hiền
Xem chi tiết