Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Quỳnh Anh

Cho a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác, S là diện tích tam giác. Chứng minh:

\(S\ge\dfrac{1}{4}\sqrt{a^4+b^4+c^4}\)

Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương

tthnew
17 tháng 1 2021 lúc 18:35

Bất đẳng thức ngược dấu rồi.

BĐT \(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\prod\left(a+b-c\right)\le a^4+b^4+c^4\)

Đặt $\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 2s\\ab + bc + ca = {s^2} + 4Rr + {r^2}\\abc = 4sRr\end{array} \right.$

Bất đẳng thức cần chứng minh quy về:

\(16\,r{s}^{2} \left( R-2\,r \right) +2\,{s}^{2} \left( 5\,{r}^{ 2}+{s}^{2} -16\,Rr\right) +2\,{r}^{2} \left( 16\,{R}^{2}+8\,Rr+{r}^{2}-3\,{s} ^{2} \right) \geqslant 0\)

Đây là điều hiển nhiên.

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Quỳnh Anh
Xem chi tiết
vvvvvvvv
Xem chi tiết
Neet
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
你混過 vulnerable 他 難...
Xem chi tiết
Phạm Thúy Vy
Xem chi tiết