Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Anh Kim Hân

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{a+b};\frac{1}{a+c};\frac{1}{b+c}\) là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Nguyễn Việt Lâm
26 tháng 11 2019 lúc 14:13

Không mất tính tổng quát, giả sử \(a\ge b\ge c\)

\(\Rightarrow a+b\ge a+c\ge b+c\Rightarrow\frac{1}{b+c}\ge\frac{1}{a+c}\ge\frac{1}{a+b}\)

Do a;b;c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác nên \(b+c>a\)

Để bộ ba \(\frac{1}{a+b};\frac{1}{b+c};\frac{1}{a+c}\) là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác thì ta chỉ cần chứng minh rằng \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}>\frac{1}{b+c}\)

Thật vậy, ta có: \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}\ge\frac{4}{2a+b+c}>\frac{4}{2\left(b+c\right)+b+c}=\frac{4}{3\left(b+c\right)}>\frac{1}{b+c}\) (đpcm)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Anh Kim Hân
8 tháng 11 2019 lúc 14:13

@Nguyễn Việt Lâm giúp em với

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Phạm Duy Phát
Xem chi tiết
Lê Anh Ngọc
Xem chi tiết
Luyri Vũ
Xem chi tiết
Luyri Vũ
Xem chi tiết
Natsu Dragneel
Xem chi tiết
Machiko Kayoko
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
khoimzx
Xem chi tiết
Nano Thịnh
Xem chi tiết