Violympic toán 9

Nguyễn Thu Trà

Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh: \(\dfrac{a^2}{5a^2+\left(b+c\right)^2}+\dfrac{b^2}{5b^2+\left(c+a\right)^2}+\dfrac{c^2}{5c^2+\left(a+b\right)^2}\)

Ma Sói
19 tháng 1 2019 lúc 20:34

chứng minh j bạn

Bình luận (1)
Neet
20 tháng 1 2019 lúc 17:39

\(VT=\sum\dfrac{a^2}{5a^2+b^2+c^2+2bc}=\sum\dfrac{a^2}{\left(2a^2+bc\right)+\left(2a^2+bc\right)+a^2+b^2+c^2}\)

\(\le\sum\dfrac{a^2}{9}\left(\dfrac{2}{2a^2+bc}+\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}\right)=\dfrac{1}{9}+\sum\dfrac{2a^2}{9\left(2a^2+bc\right)}\)

\(=\dfrac{4}{9}-\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{bc}{2a^2+bc}+\dfrac{ac}{2b^2+ac}+\dfrac{ab}{2c^2+ab}\right)\)

\(\le\dfrac{4}{9}-\dfrac{1}{9}.\dfrac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{\left(ab+bc+ca\right)^2}=\dfrac{1}{3}\)

Dấu = xảy ra khi a=b=c

Bình luận (0)
Nguyễn Thu Trà
19 tháng 1 2019 lúc 20:32

Mình đánh thiếu đề nhé: Chứng minh: ≥ 4/3

Bình luận (2)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Quang Định
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Gay\
Xem chi tiết
Yu gi Oh Magic
Xem chi tiết
missing you =
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Phạm Duy Phát
Xem chi tiết
Hày Cưi
Xem chi tiết