Ôn tập cuối năm phần số học

Duong Thi Nhuong

Cho a, b, c là ba cạnh của tam giác. Xác định số nghiệm phương trình \(x^2+x\left(a+b+c\right)+ab+bc+ca=0\)

Unruly Kid
28 tháng 9 2017 lúc 19:32

Bài này dùng hằng đẳng thức cũng được :v

Ta có: \(\Delta=b^2-4ac=\left(a+b+c\right)^2-4\left(ab+bc+ca\right)\)

Dễ chứng minh được \(\Delta< 0\) với a,b,c là 3 cạnh của tam giác. Thật vậy:

\(\left(a+b+c\right)^2-4\left(ab+bc+ca\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)-4\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ca\right)\)

Mặt khác: \(a< b+c\Rightarrow a^2< ab+ac\)

Tương tự: \(b^2< ab+bc\)

\(c^2< ac+bc\)

Cộng vế theo vế các BĐT vừa chứng minh, ta được: \(a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow\Delta< 0\)

Vậy: Phương trình vô nghiệm

P/S: Trình độ còn non, chưa học phần này, làm có thể sai sót

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
junghyeri
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Lan Anh
Xem chi tiết
vũ quỳnh trang
Xem chi tiết
đặng thị khánh linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thiện Minh
Xem chi tiết
Mai Thành Đạt
Xem chi tiết
ly phạm
Xem chi tiết
DINH HUY TRAN
Xem chi tiết
Eren
Xem chi tiết