Lời giải:
ĐKĐB $\Rightarrow \left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)(a+b+c)=a+b+c$
$\Leftrightarrow \frac{a^2}{b+c}+\frac{ab}{c+a}+\frac{ca}{a+b}+\frac{ab}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{bc}{a+b}+\frac{ac}{b+c}+\frac{bc}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=a+b+c$
$\Leftrightarrow S+\frac{ab+ac}{b+c}+\frac{ab+bc}{a+c}+\frac{bc+ac}{a+b}=a+b+c$
$\Leftrightarrow S+a+b+c=a+b+c$
$\Leftrightarrow S=0$
Cho 3 số a, b, c khác 0 thoả:
\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)
Chứng minh: \(a^3+b^3+c^3⋮3\)
Cho ba số a,b,c thoả mãn a+b+c=0 và abc khác 0. Tính giá trị biểu thức
\(M=\frac{1}{a^2+b^2-c^2}+\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}\)
Cho \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1\)
Chứng minh rằng \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=0\)
Cho a,b,c > 0 . Cm : \(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
cho a,b,c>0.CMR:\(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3. Tìm GTNN của:
a, \(A=\frac{a^2}{a+1}+\frac{b^2}{b+1}+\frac{c^2}{c+1}\)
b, \(B=\frac{1}{a}+\frac{4}{b+1}+\frac{9}{c+2}\)
c, \(C=\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\)
d, \(D=a^4+b^4+c^4+a^2+b^2+c^2+2020\)
Cho 3 số tự nhiên a,b,c khác 0 và thoả mãn a+b+c=0. Tính giá trị biểu thức:
\(P=\frac{1}{a^2+b^2-c^2}+\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}\)
GIÚP MK VS!!!!
cho: \(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\) . CMR: \(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)
Cho a,b,c khác 0 ,a+ b +c=0
Chứng minh :\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)Tính giá trị biểu thức P=\(\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ca}+\frac{c^2}{ab}\)
