Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Đặng Thị Thu Thảo

Cho a, b, c ≥ 0 thỏa mãn: a + b + c = 1

. Tìm GTNN của biểu thức: T = \(\sqrt{5a+4}+\sqrt{5b+4}+\sqrt{5c+4}\)

Trần Minh Hoàng
22 tháng 1 2021 lúc 18:14

Do \(a,b,c\geq 0\) và \(a+b+c=1\) nên \(a,b,c\le1\).

Xét hiệu \(5a+4-\left(a+2\right)^2=a\left(1-a\right)\ge0\)

\(\Rightarrow5a+4\ge\left(a+2\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{5a+4}\ge a+2\).

Tương tự, \(\sqrt{5b+4}\ge b+2;\sqrt{5c+4}\ge c+2\).

Cộng vế với vế ta có \(T\ge a+b+c+6=7\).

Đẳng thức xảy ra khi a = 1; b = c = 0 và các hoán vị.

Vậy Min T = 7 khi a = 1; b = c = 0. 

Bình luận (0)
tthnew
22 tháng 1 2021 lúc 18:21

Một ý tưởng để có được bất đẳng thức phụ \(\sqrt{5a+4}\ge a+2\forall0\le a\le1.\)

Do $0\leq a \leq 1$ nên $a\ge a^2.$

Ta có: \(\sqrt{5a+4}=\sqrt{a+4a+4+\ 4}\ge\sqrt{a^2+4a+4+4}=a+2\)

Ngoài ra còn một cách là giả sử \(\sqrt{5a+4}\ge ma+n\)

rồi đi chọn $m,n$ theo điểm rơi.

Không biết còn cách nào khác không nhỉ?

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Ánh Dương
Xem chi tiết
👁💧👄💧👁
Xem chi tiết
HUỲNH TÔ ÁI VÂN
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Yến Nga
Xem chi tiết
Phương Ngô
Xem chi tiết
Minh Hoàng Phan
Xem chi tiết
Nguyễn hoang nam
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Lê Thuy Linh
Xem chi tiết