Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
WINTER

Cho a, b > 0 thoả mãn \(a+b\le1\)Tìm Min \(A=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab}\)

Đinh Đức Hùng
29 tháng 4 2018 lúc 20:31

We have : \(A=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}\)

By Cauchy - Schwarz and AM - GM have :

\(A\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{a^2+b^2+2ab}+\frac{1}{2.\frac{\left(a+b\right)^2}{4}}=\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+\frac{2}{\left(a+b\right)^2}=\frac{6}{\left(a+b\right)^2}\ge6\)

Then greatest posible of A is 6 when \(a=b=\frac{1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Nơi gió về
Xem chi tiết
Leonah
Xem chi tiết
Trần Thị Hà Giang
Xem chi tiết
Đỗ Hồng Ngọc
Xem chi tiết
Leonah
Xem chi tiết
thành piccolo
Xem chi tiết
Nơi gió về
Xem chi tiết
zZz Cool Kid_new zZz
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Phương
Xem chi tiết