We have : \(A=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}\)
By Cauchy - Schwarz and AM - GM have :
\(A\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{a^2+b^2+2ab}+\frac{1}{2.\frac{\left(a+b\right)^2}{4}}=\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+\frac{2}{\left(a+b\right)^2}=\frac{6}{\left(a+b\right)^2}\ge6\)
Then greatest posible of A is 6 when \(a=b=\frac{1}{2}\)
Cho a, b > 0 thoả mãn \(a+b\le1\)Tìm Min \(A=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab}\)
Bạn nào học qua rồi thì giải hộ tớ bài này với.
1.Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác
Chứng minh: (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)<=abc
2.Cho a, b, c>0 thoả mãn ab+bc+ca=1.
Tim min M = \(\frac{3a^2b^2+1}{c^2+1}+\frac{3b^2c^2+1}{a^2+1}+\frac{3c^2a^2+1}{b^2+1}\)
3.Cho a,b,c>0 thoả mãn a+b+c=3.
Tìm min N = \(\frac{3+a^2}{b+c}+\frac{3+b^2}{c+a}+\frac{3+c^2}{a+b}\)
4.Cho a, b, c>0 thoả mãn abc=1
Chứng minh: \(\frac{ab}{a^5+b^5+ab}+\frac{bc}{b^5+c^5+bc}+\frac{ca}{c^5+a^5+ac}<=1\)
Cho \(\hept{\begin{cases}a,b>0\\a+b\le1\end{cases}}\)Tìm Min \(A=\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^2+b^2}\)
cho a,b > 0 thỏa mãn \(a+b\le1\). Tìm GTNN của \(P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab}\)
Cho a,b,c>0 thoả mãn \(b^2+c^2<=a^2\)
Tìm min P=\(\frac{1}{a^2}\left(b^2+c^2\right)+a^2\left(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)
a,cho x+y>=6;x,y>0,tìm min của p=5x+3y+10/x+8/y
b, a;b;c là 3 số thực dương thoả mãn a+2b+3c>=20. Tìm min của a+b+c+3/a+9/b+4/c
c,Cho x;y>0 thoả mãn x+y<=1, tìm min A=(1-1/x)-(1/y^2)
d,Cho a;b;c >0, a+b+c=<3/2, tìm min của A=a+b+c+1/a+1/b+1/c
e, Cho a,b dương,a;b=<1, tìm min của P=1/(a^2+b^2) +1/ab
g,Cho a;b;c>0, a+b+c=<1, tìm min của P=a+b+c+2(1/a+1/b+1/c)
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn a+b+c=1. Tìm Min \(\frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2}+\frac{1}{9abc}\)
Cho các số a,b,c thỏa mãn \(0\le a,b,c\le1\) Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{bc+2}+\frac{b}{ca+2}+\frac{c}{ab+2}+\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\le1\)
---- Võ Quốc Bá Cẩn -----
Hóng 1 câu "EZ"
Cho 2 số thực a,b thoả mãn ab khác 0, a khác 1, b khác 1 và a+b=1 . Tính giá trị của biểu thức :\(P=\frac{a}{b^2-1}-\frac{b}{a^2-1}+\frac{2\left(a+b\right)}{a^2b^2+3}\)
