Question

Cho A= 3+3²+3³+....+3²⁰¹²​

a) Thu gọn A

b) Tìm x để 2A+3=3^x

Answer 1

a ) A = 3 + 3² + 3³ + .... + 3²⁰¹²

Nhan của 2 vế của A với 3 ta được :

3A = 3(3 + 3² + 3³ + .... + 3²⁰¹²)

= 3² + 3³ + 3⁴ + .... + 3²⁰¹³

Trừ cả hai vế của 3A cho A ta được :

3A - A = (3² + 3³ + 3⁴ + .... + 3²⁰¹³) - (3 + 3² + 3³ + .... + 3²⁰¹²)

2A = 3²⁰¹³ - 3

=> A = (3²⁰¹³ - 3) : 2

b ) Theo a ) ta có :

2A = 3²⁰¹³ - 3 => 2A + 3 = 3²⁰¹³

Mà theo đề bài : 2A + 3 = 3^x

=> 3²⁰¹³ = 3^x => x = 2013

Vậy x = 2013