Question

CHO A= 27^4 + 3^24 + 81^9 . CMR : A CHIA HET CHO 37. LAM BANG CACH LOP 7

Answer 1

A=27^4 + 3^24 + 81^9 = 3^12 + 3^24 + 3^36) = 3^12[1 + 3^12 + (3^12)^2] (*)  

3^12 = 531441 = 14363.37 + 10 = B(37) + 10 kí hiệu B(37) là bội của 37  

Thế vào (*) ta có A = 3^12[ 1 + B(37) + 10 + ( B(37) + 10)^2]

 A = 3^12.[ 1 + B(37) + 10 + ( B(37))^2 + 20.B(37) + 100]  

A = 3^12.[ ( B(37) + ( B(37))^2 + 20.B(37) ) + 111]  

 B(37) + ( B(37))^2 + 20.B(37) ) chia hết 37 và 111 chia hết 37  

=>[( B(37) + ( B(37))^2 + 20.B(37) ) + 111] chia hết 37 => A chia hết cho 37