Question

Cho A (2;1) và B (3;4); △: x-2y-3=0. Tìm N∈△: | NA - NB | lớn nhất

Answer 1

Dễ dàng nhận ra A và B nằm cùng phía so với (d)

Với điểm N bất kì nằm trên (d), áp dụng BĐT trong tam giác ABN ta có:

\(\left|NA-NB\right|\le AB\Rightarrow\left|NA-NB\right|_{max}=AB\) khi N;A;B thẳng hàng hay N là giao điểm của đường thẳng AB và (d)

\(\overrightarrow{AB}=\left(1;3\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\overrightarrow{n}=\left(3;-1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AB:

\(3\left(x-2\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow3x-y-5=0\)

Tọa độ N là nghiệm của hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y-3=0\\3x-y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(\frac{7}{5};-\frac{4}{5}\right)\)