Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ẩn danh

cho A(-2;0;3), B(1;4;-2), C(1;-2;1)

a) chứng minh rằng A,B,C là 3 đỉnh của 1 tam giác

b) tính chu vi tam giác ABC

c) tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB

d) tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

e) tính số đo góc A của tam giác ABC

f) tìm tọa độ điểm M để M đối xứng với C qua B

 

a: 

A(-2;0;3); B(1;4;-2); C(1;-2;1)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(3;4;-5\right);\overrightarrow{AC}=\left(3;-2;-2\right)\)

Vì \(\dfrac{3}{3}\ne\dfrac{4}{-2}\ne\dfrac{-5}{-2}\)

nên A,B,C không thẳng hàng

=>A,B,C là ba đỉnh của một tam giác

b: \(AB=\sqrt{\left(1+2\right)^2+\left(4-0\right)^2+\left(-2-3\right)^2}=5\sqrt{2}\)

\(BC=\sqrt{\left(1-1\right)^2+\left(-2-4\right)^2+\left(1+2\right)^2}=3\sqrt{5}\)

\(AC=\sqrt{\left(1+2\right)^2+\left(-2-0\right)^2+\left(1-3\right)^2}=\sqrt{17}\)

Chu vi tam giác ABC là:

\(C_{ABC}=AB+BC+AC=3\sqrt{5}+5\sqrt{2}+\sqrt{17}\)

c: Tọa độ trung điểm I của AB là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=\dfrac{-2+1}{2}=-\dfrac{1}{2}\\y_I=\dfrac{0+4}{2}=\dfrac{4}{2}=2\\z_I=\dfrac{3+1}{2}=\dfrac{4}{2}=2\end{matrix}\right.\)

=>I(-1/2;2;2)

d: Tọa độ trọng tâm G của ΔABC là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=\dfrac{-2+1+1}{3}=0\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=\dfrac{0+4+\left(-2\right)}{3}=\dfrac{2}{3}\\z_G=\dfrac{z_A+z_B+z_C}{3}=\dfrac{3+\left(-2\right)+1}{3}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

=>\(G\left(0;\dfrac{2}{3};\dfrac{2}{3}\right)\)

e: Xét ΔABC có 

\(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{50+17-45}{2\cdot5\sqrt{2}\cdot\sqrt{17}}=\dfrac{22}{10\sqrt{34}}\)

=>\(\widehat{BAC}\simeq68^0\)

f: M đối xứng C qua B

=>B là trung điểm của CM

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_M+x_C=2\cdot x_B\\y_M+y_C=2\cdot y_B\\z_M+z_C=2\cdot z_B\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M=2\cdot1-1=1\\y_M=2\cdot4-2\cdot\left(-2\right)=12\\z_M=2\cdot\left(-2\right)-1=-5\end{matrix}\right.\)

=>M(1;12;-5)


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Heo Ngô nghê
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết