Question

Cho A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁵⁰

Bằng cách tính 2A rồi trừ đi A, hãy chứng tỏ rằng A + 1 là một lũy thừa của 2

Giúp mk nhé!!!

Answer 1

A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁵⁰

2A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁵¹

A = 2A - A = (2 + 2² + 2³ + ... + 2⁵¹) - (1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁵⁰)

A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁵¹ - 1 - 2 - 2² - 2³ - ... - 2⁵⁰

A = 2⁵¹ - 1

A + 1 = 2⁵¹ - 1 + 1 = 2⁵¹

Mà 2⁵¹ là 1 lũy thừa của 2 nên A + 1 là một lũy thừa của 2

Answer 2

Ta có :

A= 1+2+2^2+2^3+...+2^50

2A= 2+2^2+2^3+...+2^50

2A-A = 2^50 - 1

A      = 2^50-1