\(4x+y=1\Rightarrow y=1-4x\)
\(\Rightarrow4x^2+y^2=4x^2+\left(1-4x\right)^2=20x^2-8x+1=20\left(x-\dfrac{1}{5}\right)^2+\dfrac{1}{5}\ge\dfrac{1}{5}\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{5};\dfrac{1}{5}\right)\)
Cho 4x + y = 1. Chứng minh: 4x^2 + y^2 ≥ 1/5
cho 4x + y = 1 chứng minh 4x2 + y2 >= 1/5
Cho biểu thức: F= \(\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{4x^2+2}{1-x^2}-\dfrac{x-2}{x+1}\) với x≠+_1
a) chứng minh rằng: F=\(\dfrac{4x}{x-1}\)
b) tính giá trị của F khi lx+2l=1
c) tìm GTLN của biểu thức: K= F(x-1)-x2-2021
Chứng minh rằng x^2+4x+y^2-y+5 >=0
A = \(\dfrac{5xy^2-3z}{3xy}+\dfrac{4x^2y+3z}{3xy}\)
B = \(\dfrac{3y+5}{y-1}+\dfrac{-y^2-4y}{1-y}+\dfrac{y^2+y+7}{y-1}\)
C = \(\dfrac{6x}{x^2-9}+\dfrac{5x}{x-3}+\dfrac{x}{x+3}\)
D = \(\dfrac{1-3x}{2x}+\dfrac{3x-2}{2x-1}+\dfrac{3x-2}{2x-4x^2}\)
E = \(\dfrac{x^3+2x}{x^3+1}+\dfrac{2x}{x^2-x+1}+\dfrac{1}{x+1}\)
Cho biểu thức: K= \(\dfrac{3}{x-1}+\dfrac{4x+2}{1-x^2}-\dfrac{x-1}{x+1}\) với x≠ +_1
a) Chứng minh rằng: K= \(\dfrac{-x}{x+1}\)
b) tính giá trị của K khi lx-3l=4
Chứng minh rằng: M= 4x(x+y).(x+y+z).(x+z) + y^2.z^2 là bình phương của 1 số tự nhiên
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức ko phụ thuộc vào giá trị biến :
A) ( 4x - 5 )( 2x + 3 ) - 4( x + 2 )( 2x - 1 ) + ( 10x + 7 )
B) ( 7x - 6y )( 4x + 3y ) - 2 (14x + y )( x - 9y ) - 19(13xy- 1)
\(4x+y=1\) chứng minh \(4x^2+y^2\ge\frac{1}{5}\)
