Ôn tập chương Hàm số và đồ thị

Bùi Thị Phương Anh

Cho 4 số x , y , z , t \(\ne\) 0 :

thoả mãn y2 = x . z , z2 = yt

Chứng minh : \(\dfrac{x^3+y^3+z^3}{y+z^3+t^3}\) = \(\dfrac{x}{t}\)

Akai Haruma
29 tháng 12 2018 lúc 17:06

Lời giải:

\(y^2=xz\Rightarrow \frac{y}{z}=\frac{x}{y}\)

\(z^2=yt\Rightarrow \frac{z}{t}=\frac{y}{z}\)

Vậy \(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{t}\)

Ta có:

\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}\Rightarrow \frac{x^3}{y^3}=\frac{y^3}{z^3}=\frac{z^3}{t^3}=\frac{x^3+y^3+z^3}{y^3+z^3+t^3}(1)\) (áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}\Rightarrow \frac{x^3}{y^3}=\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{t}=\frac{x}{t}(2)\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow \frac{x^3+y^3+z^3}{y^3+z^3+t^3}=\frac{x}{t}\) (đpcm)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Ngọc Gia Hân
Xem chi tiết
Hoàng Thúy An
Xem chi tiết
Slendeman Gamer
Xem chi tiết
Slendeman Gamer
Xem chi tiết
Viên Viên
Xem chi tiết
Viên Viên
Xem chi tiết
Trang Nhung
Xem chi tiết
Viên Viên
Xem chi tiết