Câu hỏi của Bui Cam Lan Bui

Question

Cho 4 số nguyên dương a,b,c,d trong đó b là TB cộng của a và c đồng thời $\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)$.

CMR : 4 số đó lập nên một tỉ lệ thức

Trần Thị Loan · Accepted Answer

+) b là trung bình cộng của a và c => a + c  = 2b+) $\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{2}{d}\right)$ => $\frac{1}{c}=\frac{d+2b}{2bd}$ => 2bd = c(d + 2b) . Thay 2b = a + c ta có: (a + c)d = c.(d + a + c) => ad + cd = cd + ac + c2 => ad = ac + c2 => ad = c.(a + c) => ad = cb => $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ (điều phải chứng minh)Câu trả lời: +) b là trung bình cộng của a và c => a + c  = 2b+) $\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{2}{d}\right)$ => $\frac{1}{c}=\frac{d+2b}{2bd}$ => 2bd = c(d + 2b) . Thay 2b = a + c ta có: (a + c)d = c.(d + a + c) => ad + cd = cd + ac + c2 => ad = ac + c2 => ad = c.(a + c) => ad = cb => $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ (điều phải chứng minh)