Đặt \(a=\frac{9}{4}+x;\) \(b=\frac{9}{4}+y;\) \(c=\frac{9}{4}+z\) và \(d=\frac{9}{4}+t\)
Do \(a+b+c+d=1\) nên \(x+y+z+t=0\)
Khi đó, thay các giá trị tương ứng của \(a,b,c,d\) vào biểu thức \(P\), ta có:
\(P=a^2+b^2+c^2+d^2=\left(\frac{9}{4}+x\right)^2+\left(\frac{9}{4}+y\right)^2+\left(\frac{9}{4}+z\right)^2+\left(\frac{9}{4}+t\right)^2\)
\(=\left(\frac{81}{16}+\frac{9}{2}x+x^2\right)+\left(\frac{81}{16}+\frac{9}{2}y+y^2\right)+\left(\frac{81}{16}+\frac{9}{2}z+z^2\right)+\left(\frac{81}{16}+\frac{9}{2}t+t^2\right)\)
\(=\frac{81}{4}+\frac{9}{2}\left(x+y+z+t\right)+x^2+y^2+z^2+t^2=\frac{81}{4}+x^2+y^2+z^2+t^2\ge\frac{81}{4}\)
Dấu \("="\) xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=t=0\) \(\Leftrightarrow\) \(a=b=c=d=\frac{9}{4}\)
