\(a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}=a+\sqrt{\frac{a}{2}.2b}+\sqrt[3]{\frac{a}{4}.b.4c}\)
\(\le a+\frac{1}{2}\left(\frac{a}{2}+2b\right)+\frac{1}{3}\left(\frac{a}{4}+b+4c\right)=\frac{4}{3}\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow S\ge\frac{1008}{a+b+c}-\frac{2016}{\sqrt{a+b+c}}=1008\left(\frac{1}{\sqrt{a+b+c}}-1\right)^2-1008\ge-1008\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(\frac{16}{21};\frac{4}{21};\frac{1}{21}\right)\)
Cho hai số a, b dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\dfrac{a+b}{\sqrt{a\left(4a+5b\right)}+\sqrt{b\left(4b+5a\right)}}\)
Cho 3 số thực a,b,c thay đổi .Tìm gtln của biểu thức :
P=\(3\sqrt[3]{\dfrac{c^2-3a^2}{6}}-2\sqrt{\dfrac{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}{3}}\)
Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn :a2+b2+c2=3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(M=\dfrac{a^5}{b^3+c^2}+\dfrac{b^5}{c^3+a^2}+\dfrac{c^5}{a^3+b^2}+a^4+b^4+c^4\)
tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của mỗi hàm số sau : a) y = 2\(\cos\)(x + \(\frac{\pi}{3}\))\(+\)3 ; b) y = \(\sqrt{1-\sin\left(x^2\right)}-\)1
tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y=a + b\(\sqrt{sinx}+c\sqrt{cosx},x\in\left[0;\frac{\pi}{4}\right],\)a2+b2+c2=3?
Cho a,b,c>0 và a=max{a,b,c}.Tìm min của :
\(S=\dfrac{a}{b}+2\sqrt{1+\dfrac{b}{c}}+3\sqrt[3]{1+\dfrac{c}{a}}\)
. Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa a + b + c = 1. Tìm Min của biểu thức P = \(\frac{1}{a+b}\) + \(\frac{1}{b+c}\) + \(\frac{1}{c+a}\)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất:
a) \(y=3-\dfrac{4}{3+2sinx}\)
b) \(y=\dfrac{2}{5-4cosx}\)
c) \(y=2cos^2x-1\)
d) \(y=3-4sin^22x\)
e) \(y=\sqrt{3-2sinx}\)
f) \(y=\dfrac{5}{\sqrt{5-4sinx}}\)
g) \(y=\dfrac{4}{4-\sqrt{5+4cosx}}\)
h) \(y=sinx-cosx-2\)
i) \(y=\sqrt{3}cosx-sinx+3\)
j) \(y=4cos^2x-4cosx+5\)
Cho \(tan\alpha=\sqrt{2}\) và biểu thức \(P=\dfrac{sin\alpha-cos\alpha}{sin^3\alpha+3cos^3\alpha+2sin\alpha}=\dfrac{a\left(\sqrt{b}-1\right)}{a+b^3\sqrt{b}}\). Tính tổng \(a+b\):
A. \(5\)
B. \(0\)
C. \(1\)
D. \(3\)
1/ Tìm tập xác định của hàm số y=\(\frac{sinx}{tan3x-1}\)
2/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=3.\(\sqrt{cos\frac{x}{2}+3}\)-2
3/ Giải phương trình
a. \(\sqrt{3}\)sin2x=cos2x+2sin3x
b. -4\(\sin^2\)x+16\(\sin^2\)\(\frac{x}{2}\)-1=0
