Violympic toán 9

Phú An Hồ Phạm

cho 3 số dương x,y,z thoã mãn điều kiện x^3+y^3+z^3=1 chứng minh bất đẳng thức

\(\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\frac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\)

Phan Việt Quang
5 tháng 3 2019 lúc 15:26

\(\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}=\frac{x^3}{\sqrt{x^2}.\sqrt{1-x^2}}\ge\frac{x^3}{\frac{x^2+1-x^2}{2}}=2x^3\)

Tương tự

\(\frac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}\ge2y^3;\frac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\ge2z^3\)

Cộng vế theo vế

\(VT\ge2\left(x^3+y^3+z^3\right)=2\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Agami Raito
Xem chi tiết
Khải Lê
Xem chi tiết
Hoàng Quốc Tuấn
Xem chi tiết
Hàn Thiên Băng
Xem chi tiết
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết
Như Trần
Xem chi tiết
fghj
Xem chi tiết
Ngô Thanh Huyền
Xem chi tiết
trần cẩm tú
Xem chi tiết