Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
Các câu hỏi tương tự
Cho 3 số a, b, c khác O thoả mãn: abc=1 và \(\dfrac{a}{b^3}+\dfrac{b}{c^3}+\dfrac{c}{a^3}=\dfrac{b^3}{a}+\dfrac{c^3}{b}+\dfrac{a^3}{c}\). Chứng minh rằng: Trong 3 số a, b, c luôn tồn tại một số là lập phương của một trong hai số còn lại
1. Cho a, b, c > 0. CM:
\(\dfrac{a^3+b^3}{2ab}+\dfrac{b^3+c^3}{2bc}+\dfrac{c^3+a^3}{2ac}\ge a+b+c\)
2. Cho a, b, c, d là các số dương. CM:
\(\dfrac{a-b}{b+c}+\dfrac{b-c}{c+d}+\dfrac{c-d}{a+d}+\dfrac{d-a}{a+b}\ge0\)
a, cho \(a>0\), \(b>0\) . CM : \(\dfrac{1}{a+b}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)
b , cho 3 số a , b , c thỏa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=16\)
CM : \(\dfrac{1}{3a+2b+c}+\dfrac{1}{a+3b+2c}+\dfrac{1}{2a+b+3c}\le\dfrac{8}{3}\)
Cho các số thực a, b, c > 0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=\dfrac{5}{3}\)
Chứng minh rằng : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}< \dfrac{1}{abc}\)
Chứng minh bất đẳng thức: \(\dfrac{1}{a^3+b^3+1}+\dfrac{1}{b^3+c^3+1}+\dfrac{1}{c^3+a^3+1}\le1\) với mọi a,b,c là các số dương thỏa mãn abc =1
cho 3 số a,b,c >0
CMR:\(\dfrac{a^3}{a^2+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+a^2}\ge\dfrac{a+b+c}{2}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=0. Tìm GTNN của biểu thức \(\dfrac{a^3}{b\left(2c+a\right)}+\dfrac{b^3}{c\left(2a+b\right)}+\dfrac{c^3}{a\left(2b+c\right)}\)
Cho 3 số a,b,c dương. Chứng minh:
\(\sqrt{\dfrac{a^3}{b^3}}+\sqrt{\dfrac{b^3}{c^3}}+\sqrt{\dfrac{c^3}{a^3}}\ge\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\)
Cho \(a;b;c\ge\dfrac{4}{3}\) thỏa mãn \(a+b+c=6\)
Tìm min: \(A=\dfrac{a}{a^2+1}+\dfrac{b}{b^2+1}+\dfrac{c}{c^2+1}\)