Question

cho 2a²+2b²+2c² = 2ab+2bc+2ca

Tính giá trị của biểu thức : N = ( 1+ a/b) ( 1+ b/c) (1+c/a)

 

Answer 1

Lời giải:

Ta có:

$2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac$

$\Rightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0$

$\Rightarrow (a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(c^2+a^2-2ac)=0$

$\Rightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$

Ta thấy: $(a-b)^2\geq 0; (b-c)^2\geq 0; (c-a)^2\geq 0$ với mọi $a,b,c$

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:

$(a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0$

$\Rightarrow a=b=c$

Khi đó: \(N=(1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})=(1+1)(1+1)(1+1)=8\)