Question

cho 2017 số nguyên dương a1,a2,a3,...,a2017 thoả mãn\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{2017}}=1009...???\)

chứng minh có ít nhất 2 trong 2017 số tự nhiên trên bằng nhau

Answer 1

Giả sử a₁, a₂, ..., a₂₀₁₇ là 2017 số khác nhau. 

Và0 < a₁ < a₂ ... < a₂₀₁₇

Vì là số nguyên dương nên ta có

\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{2017}}\le\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2017}\)

\(< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2}=1+\frac{2016}{2}=1009\)

Từ đây ta thấy rằng nếu như 2017 số đó là khác nhau thì tổng luôn < 1009 vậy nên để tổng đó bằng 1009 thì phải có ít nhất 2 trong 2017 số đó bằng nhau

Answer 2

có bạn nào làm được bài này theo nguyên lí Đi - rich - lê ko