Question

cho 2 số thực dương x,y t/m 2x² +3y²=4 tìm max P=x+2y

Answer 1

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

\((2x^2+3y^2)\left(\frac{1}{2}+\frac{4}{3}\right)\geq (x+2y)^2\)

\(\Leftrightarrow \frac{22}{3}\geq (x+2y)^2\Leftrightarrow x+2y\leq \sqrt{\frac{22}{3}}\)

Vậy \((x+2y)_{\max}=\sqrt{\frac{22}{3}}\)

Dấu bằng xảy ra khi \((x,y)=\left (\sqrt{\frac{6}{11}},4\sqrt{\frac{2}{33}}\right)\)

Answer 2

Cho 2 tập hợp A và B. Biết tập hợp B khác rỗng, số phần tử của tập B gấp đôi số phần tử của tập A∩B và A∪B có 10 phần tử. Hỏi tập A và B có bao nhiêu phần tử? Hãy xét các trường hợp xảy ra và dùng biểu đồ Ven minh họa?