Question

Cho 2 số dương x;y thỏa mãn x+y≤1

Tìm GTNN của biểu thức:

A=\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{501}{xy}\)

Answer 1

\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{501}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}+\frac{500}{xy}\)

\(\ge\frac{5}{\left(x+y\right)^2}+\frac{500}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}=5+1000=1005\)

Dấu "=" xảy ra \(< =>x=y=\frac{1}{2}\)

đoán là sai

Answer 2

\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{501}{xy}\)

\(=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1001}{2xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{1001}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\ge4+2002=2006\)

Dấu "=" xảy ra khi  x = y = 1/2