Question

cho 100 so tu nhien khac 0 ,biet a₁+a₂+a₃+...+a₁₀₀=5000 .CMR trong 100 so tren co it nhat 2 so bang nhau

Answer 1

giả sử tất cả các số Ak (k=1,...100) đều >=2 thì 
tổng tất cả 1/Ak<=100*(1/2)=100/2 <101/2 vậy thì có it nhất 1 số At <2 hay At=1 
vậy thì tổng 1/Ak-1/At=101/2-1=99/2 
xảy ra 2 trường hợp: 
a) có thêm 1 số nào đó =1 nữa tức là ta có 2 số =1 (dpcm) 
b) không có thêm số nào đó =1nữa : 
như vậy tổng cuả 99 phân số =99/2 mà do mẫu số đều phải >=2 
suy ra tất cả các mẫu số đều phải =2 suy ra (dpcm)